La conjectura 3x + 1

Fa temps que estic subscrit al servei de publicacions del Departament de Matemàtiques de la UAB (Materials Matemàtics). De quant en quant, els professors del Departament publiquen escrits sobre algún tema matemàtic.

Aquest mes m'ha arribat un escrit fet pel Catedràtic d'Universitat Jaume Llibre sobre la conjectura 3x+1.

Partim de la funció
Si agafem x=13 podem construir la següent successió:

13, 40, 20, 10, 6, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

si agafem x=24, tenim:

24, 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

Observem que ambdues successions acaben amb el cicle 4, 2, 1 indefinidament.

Citat l'article, 'Els matemàtics, davant d'un fet com aquest, són agosarats i ràpidament fan una conjectura, és a dir una hipòtesis emesa a priori sobre un enunciat del qual encara s'ignora la demostració."

Conjectura 3x+1: Provar que per a tot número natural x, si construïm la seva successió tal i com hem explicat, arribarem a repetir els números 4, 2, 1.

Doncs, això que sembla tan fàcil és un problema intractable i que encara no s'ha resolt. Bé, millor dit, només s'ha pogut demostrar que per a qualsevol nombre x natural més petit que 17 · 2^58 això és cert.

Podeu consultar la resolució a l'article.

El que més m'ha sorprès d'aquest article és el fet com hi ha gent que és planteja aquesta coses que semblant tan insignificants per adonar-se l'insignificant que és l'home davant del coneixement.

Jo vull ser com ells.